determine a integral da função g (X) = 4 tg (x), limitada pelo eixo X e pela reta x = 3,14/4

Para determinar a integral da função g(x) = 4tg(x) limitada pelo eixo x e pela reta x = 3,14/4, podemos utilizar a seguinte fórmula: ∫[0,π/4] 4tg(x)dx = 4∫[0,π/4] tg(x)dx Utilizando a regra da substituição, podemos substituir tg(x) por ln(cos(x)): 4∫[0,π/4] tg(x)dx = 4∫[0,π/4] (sen(x)/cos(x))dx = 4∫[0,π/4] (-d/dx ln(cos(x)))dx Integrando por partes, temos: 4∫[0,π/4] (-d/dx ln(cos(x)))dx = -4ln(cos(x))|[0,π/4] + 4∫[0,π/4] (1/cos(x)) * (d/dx cos(x))dx Simplificando, temos: -4ln(cos(π/4)) + 4ln(cos(0)) + 4∫[0,π/4] dx = -4ln(√2) + 4(π/4) = π - 2ln(2) Portanto, a integral da função g(x) = 4tg(x) limitada pelo eixo x e pela reta x = 3,14/4 é igual a π - 2ln(2).