Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo x e pela reta x = π/4.

Para determinar a integral da função g(x) = 4tg(x) limitada pelo eixo x e pela reta x = π/4, podemos utilizar o método da substituição trigonométrica. Primeiro, vamos fazer a substituição trigonométrica: Seja u = tg(x), então du = sec²(x) dx. Agora, vamos substituir na integral: ∫ 4tg(x) dx = ∫ 4u du. Integrando em relação a u, temos: ∫ 4u du = 2u² + C. Agora, precisamos substituir de volta para x: 2u² + C = 2tg²(x) + C. Para determinar os limites de integração, temos que x varia de 0 até π/4. Substituindo esses valores na expressão acima, temos: 2tg²(π/4) + C - (2tg²(0) + C). Sabemos que tg(π/4) = 1 e tg(0) = 0, então a expressão fica: 2(1)² - 2(0)² = 2 - 0 = 2. Portanto, a integral da função g(x) = 4tg(x) limitada pelo eixo x e pela reta x = π/4 é igual a 2.