Obtenha a solução geral da equação diferencial y − x y ′ = x 2 cos(x) :

Para resolver essa equação diferencial, podemos utilizar o método de fator integrante. Primeiramente, vamos reescrever a equação na forma y' - (1/x)y = xcos(x)/y: y' - (1/x)y = x^2cos(x)/y O fator integrante é dado por: μ(x) = e^∫(-1/x)dx = e^(-ln|x|) = 1/x Multiplicando ambos os lados da equação pelo fator integrante, temos: 1/x * y - 1/x^2 * y' = cos(x) * x Dessa forma, podemos escrever: d/dx (y/x) = cos(x) * x Integrando ambos os lados em relação a x, temos: y = x^2/2 + Cx + sen(x) + D Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por y = x^2/2 + Cx + sen(x) + D, onde C e D são constantes arbitrárias.