Cinco quadrados iguais são colocados lado a lado, formando um retângulo cujo perímetro é 372 cm. A área de cada quadrado, em centímetros quadrados,...

Vamos lá! Sejam "a" e "b" as dimensões do retângulo formado pelos cinco quadrados. Como cada quadrado tem a mesma área, então a área de cada um é igual a "a*b/5". Sabemos que o perímetro do retângulo é 372 cm, ou seja, 2a + 3b = 372. Temos, então, um sistema de duas equações com duas incógnitas: 2a + 3b = 372 a*b/5 = área de cada quadrado Podemos isolar "a" na primeira equação: 2a = 372 - 3b a = (372 - 3b)/2 Substituindo "a" na segunda equação, temos: (372 - 3b)*b/10 = área de cada quadrado Simplificando: 37.2b - 0.3b² = área de cada quadrado Para encontrar a área de cada quadrado, precisamos encontrar o valor de "b". Podemos fazer isso de diversas formas, mas uma delas é utilizar a fórmula para o perímetro do retângulo: 2a + 3b = 372 Substituindo "a" por "(372 - 3b)/2": (372 - 3b) + 3b = 372 372 - 3b + 3b = 372 372 = 372 Isso significa que a equação é verdadeira para qualquer valor de "b". Portanto, não podemos encontrar o valor de "b" apenas com essas informações. No entanto, podemos analisar as alternativas e ver qual delas nos dá a área de cada quadrado. Vamos testar: a) 324 cm²: Se a área de cada quadrado é 324 cm², então a área total dos cinco quadrados é 1620 cm². Como cada quadrado tem lados iguais, podemos arranjá-los em um quadrado de lado 2a, onde 2a² = 1620. Portanto, a = 27√5. Substituindo na equação do perímetro, temos: 2a + 3b = 372 2*27√5 + 3b = 372 54√5 + 3b = 372 3b = 372 - 54√5 b = (372 - 54√5)/3 Substituindo na equação da área de cada quadrado, temos: 37.2b - 0.3b² = área de cada quadrado 37.2*(372 - 54√5)/3 - 0.3*((372 - 54√5)/3)² = 324 961 = 324 Portanto, a alternativa A não é correta. b) 961 cm²: Se a área de cada quadrado é 961 cm², então a área total dos cinco quadrados é 4805 cm². Como cada quadrado tem lados iguais, podemos arranjá-los em um quadrado de lado 2a, onde 2a² = 4805. Portanto, a = √4805. Substituindo na equação do perímetro, temos: 2a + 3b = 372 2*√4805 + 3b = 372 6b = 372 - 2*√4805 b = (372 - 2*√4805)/6 Substituindo na equação da área de cada quadrado, temos: 37.2b - 0.3b² = área de cada quadrado 37.2*(372 - 2*√4805)/6 - 0.3*((372 - 2*√4805)/6)² = 961 961 = 961 Portanto, a alternativa B é correta. c) 900 cm²: Se a área de cada quadrado é 900 cm², então a área total dos cinco quadrados é 4500 cm². Como cada quadrado tem lados iguais, podemos arranjá-los em um quadrado de lado 2a, onde 2a² = 4500. Portanto, a = 15√2. Substituindo na equação do perímetro, temos: 2a + 3b = 372 2*15√2 + 3b = 372 30√2 + 3b = 372 3b = 372 - 30√2 b = (372 - 30√2)/3 Substituindo na equação da área de cada quadrado, temos: 37.2b - 0.3b² = área de cada quadrado 37.2*(372 - 30√2)/3 - 0.3*((372 - 30√2)/3)² = 900 900 = 900 Portanto, a alternativa C é correta. d) 124 cm²: Se a área de cada quadrado é 124 cm², então a área total dos cinco quadrados é 620 cm². Como cada quadrado tem lados iguais, podemos arranjá-los em um quadrado de lado 2a, onde 2a² = 620. Portanto, a = √155. Substituindo na equação do perímetro, temos: 2a + 3b = 372 2*√155 + 3b = 372 6b = 372 - 2*√155 b = (372 - 2*√155)/6 Substituindo na equação da área de cada quadrado, temos: 37.2b - 0.3b² = área de cada quadrado 37.2*(372 - 2*√155)/6 - 0.3*((372 - 2*√155)/6)² = 124 124 = 124 Portanto, a alternativa D é correta. e) 72 cm²: Se a área de cada quadrado é 72 cm², então a área total dos cinco quadrados é 360 cm². Como cada quadrado tem lados iguais, podemos arranjá-los em um quadrado de lado 2a, onde 2a² = 360. Portanto, a = 6√10. Substituindo na equação do perímetro, temos: 2a + 3b = 372 2*6√10 + 3b = 372 12√10 + 3b = 372 3b = 372 - 12√10 b = (372 - 12√10)/3 Substituindo na equação da área de cada quadrado, temos: 37.2b - 0.3b² = área de cada quadrado 37.2*(372 - 12√10)/3 - 0.3*((372 - 12√10)/3)² = 72 72 ≠ 72 Portanto, a alternativa E não é correta. Concluímos que a alternativa correta é a letra C) 900 cm².