Uneb-BA) Três prêmios iguais vão ser sorteados entre as 45 pessoas presentes a uma festa. Se, desse total, 18 são homens e as restantes são mulhere...

Primeiramente, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 45 presentes na festa, independentemente do sexo. Isso pode ser feito usando combinações, representadas por "45 escolha 3", que é igual a: C(45,3) = 45! / (3! * (45-3)!) = 45 * 44 * 43 / (3 * 2 * 1) = 15 * 44 * 43 = 28.230 Agora, precisamos calcular o número de maneiras de escolher 3 pessoas, com exatamente dois do mesmo sexo. Podemos fazer isso de duas maneiras: escolhendo 2 homens e 1 mulher ou escolhendo 2 mulheres e 1 homem. Número de maneiras de escolher 2 homens e 1 mulher: Existem 18 homens e 27 mulheres na festa. Podemos escolher 2 homens de C(18,2) maneiras e 1 mulher de C(27,1) maneira. Portanto, o número total de maneiras de escolher 2 homens e 1 mulher é: C(18,2) * C(27,1) = 153 * 27 = 4.131 Número de maneiras de escolher 2 mulheres e 1 homem: Podemos escolher 2 mulheres de C(27,2) maneiras e 1 homem de C(18,1) maneira. Portanto, o número total de maneiras de escolher 2 mulheres e 1 homem é: C(27,2) * C(18,1) = 351 * 18 = 6.318 Finalmente, somamos esses dois resultados para obter o número total de maneiras de escolher 3 pessoas, com exatamente dois do mesmo sexo: 4.131 + 6.318 = 10.449 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 10.449.