Considere f(x) = x. Calcule R(f, P, C) para a partição P de [0,5;1,5] dada por P = e pontos intermediários C = . 0,81 0,99 1,10 1,19 1,65

Para calcular R(f, P, C), precisamos primeiro calcular a soma das áreas dos retângulos formados pela partição P e os pontos intermediários C. Para isso, vamos calcular a largura de cada retângulo, que é dada pela diferença entre os pontos consecutivos de P: w1 = 0,99 - 0,81 = 0,18 w2 = 1,10 - 0,99 = 0,11 w3 = 1,19 - 1,10 = 0,09 w4 = 1,65 - 1,19 = 0,46 Agora, vamos calcular a altura de cada retângulo, que é dada pelo valor da função f(x) no ponto correspondente de C: h1 = f(0,81) = 0,81 h2 = f(0,99) = 0,99 h3 = f(1,10) = 1,10 h4 = f(1,19) = 1,19 h5 = f(1,65) = 1,65 Assim, a área de cada retângulo é dada por: A1 = w1 * h1 = 0,18 * 0,81 = 0,1458 A2 = w2 * h2 = 0,11 * 0,99 = 0,1089 A3 = w3 * h3 = 0,09 * 1,10 = 0,099 A4 = w4 * h4 = 0,46 * 1,19 = 0,5486 Portanto, a soma das áreas dos retângulos é: R(f, P, C) = A1 + A2 + A3 + A4 = 0,1458 + 0,1089 + 0,099 + 0,5486 = 0,9023 Logo, R(f, P, C) = 0,9023.