Limite é uma noção fundamental na análise matemática. Qual é o limite da funçăo \(f(x)=\) \(\frac{\ln (1+x)}{x}\) quando \(x\) tende a zero? A infi...

Para encontrar o limite da função \(f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}\) quando \(x\) tende a zero, podemos utilizar a regra de L'Hôpital ou a expansão em série de Taylor. Usando a regra de L'Hôpital, temos: \begin{align*} \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} &= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}(\ln(1+x))}{\frac{d}{dx}(x)} \\ &= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} \\ &= 1 \end{align*} Portanto, a alternativa correta é a letra C) 1.