25. Seja f (x, y) = 3(x − 1)2 + (y − 1)2 / (x2 − y2). (a) Esboce (no mesmo sistema de coordenadas) as curvas de nı́vel de f nos nı́veis k = 1 e k =...

Para esboçar as curvas de nível de f nos níveis k = 1 e k = 3, primeiro precisamos encontrar as equações das curvas de nível. As curvas de nível são dadas por f(x, y) = k, onde k é uma constante. Para k = 1: 3(x − 1)² + (y − 1)² / (x² − y²) = 1 Para k = 3: 3(x − 1)² + (y − 1)² / (x² − y²) = 3 Depois de encontrar as equações das curvas de nível, podemos esboçá-las em um sistema de coordenadas. Quanto à parte (b), para verificar se o limite existe, precisamos analisar o comportamento da função f(x, y) à medida que (x, y) se aproxima de (1, 1). Se o limite não existir, é importante justificar por que isso acontece. No caso da função dada, o limite (x,y)→(1,1) f(x, y) não existe. Isso pode ser justificado por meio de uma análise detalhada do comportamento da função em torno do ponto (1, 1).