Esboce as curvas de ńıvel indicadas para cada função. (a) f(x, y) = y − 2x, k = −2,−1, 0, 1, 2. (b) f(x, y) = (y − 2x)2, k = 0, 1, 4, 9, 16. (c)...

(a) As curvas de nível da função f(x, y) = y - 2x para k = -2, -1, 0, 1 e 2 são retas paralelas com inclinação de 2. Para k = -2, a curva de nível é y - 2x = -2, para k = -1, a curva de nível é y - 2x = -1, e assim por diante até k = 2, onde a curva de nível é y - 2x = 2. (b) As curvas de nível da função f(x, y) = (y - 2x)² para k = 0, 1, 4, 9 e 16 são parábolas com vértice em (x, y) = (k/2, k). Para k = 0, a curva de nível é (y - 2x)² = 0, ou seja, a origem (0, 0). Para k = 1, a curva de nível é (y - 2x)² = 1, para k = 4, a curva de nível é (y - 2x)² = 4, e assim por diante até k = 16, onde a curva de nível é (y - 2x)² = 16. (c) As curvas de nível da função f(x, y) = yex para k = -2, -1, 0, 1 e 2 são curvas exponenciais. Para k = -2, a curva de nível é yex = e^(-2), para k = -1, a curva de nível é yex = e^(-1), e assim por diante até k = 2, onde a curva de nível é yex = e^2. (d) As curvas de nível da função f(x, y) = x² + y² para k = 0, 1, 4, 9 e 16 são circunferências com centro na origem (0, 0) e raios √k. Para k = 0, a curva de nível é x² + y² = 0, ou seja, a origem (0, 0). Para k = 1, a curva de nível é x² + y² = 1, para k = 4, a curva de nível é x² + y² = 4, e assim por diante até k = 16, onde a curva de nível é x² + y² = 16. (e) As curvas de nível da função f(x, y) = x² - y² para k = -4, -1, 0, 1 e 4 são hipérboles. Para k = -4, a curva de nível é x² - y² = -4, para k = -1, a curva de nível é x² - y² = -1, e assim por diante até k = 4, onde a curva de nível é x² - y² = 4. (f) As curvas de nível da função f(x, y) = √(x² - y²) para k = 0, 1, 2, 3 e 4 são semicircunferências com centro na origem (0, 0) e raios √k. Para k = 0, a curva de nível é √(x² - y²) = 0, ou seja, a origem (0, 0). Para k = 1, a curva de nível é √(x² - y²) = 1, para k = 2, a curva de nível é √(x² - y²) = 2, e assim por diante até k = 4, onde a curva de nível é √(x² - y²) = 4.