04. (UPE/2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e ...

Vamos resolver juntos. Primeiro, vamos calcular a área do hexágono. A fórmula para a área de um hexágono regular é: \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times lado^2 \) Substituindo o valor do lado (2 cm), temos: \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 2^2 \) \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4 \) \( A = 6\sqrt{3} \) Agora, vamos calcular a área do círculo. O raio do círculo é igual à metade do diâmetro, ou seja, 1 cm. A fórmula para a área do círculo é: \( A = \pi \times raio^2 \) \( A = 3 \times 1^2 \) \( A = 3 \) Agora, somamos a área do hexágono e a área do círculo: \( 6\sqrt{3} + 3 = 6\sqrt{3} + 3 \) Agora, vamos aproximar o valor de \( \sqrt{3} \) para 1,7 (conforme indicado no enunciado): \( 6 \times 1,7 + 3 = 10,2 + 3 = 13,2 \) No entanto, a área total pintada é a diferença entre a área do hexágono e a área do círculo: \( 6\sqrt{3} - 3 = 6\sqrt{3} - 3 \) Agora, aproximando \( \sqrt{3} \) para 1,7: \( 6 \times 1,7 - 3 = 10,2 - 3 = 7,2 \) Portanto, a resposta correta é: c) 7,2 cm²