Quando uma equação diofantina possui solução? Uma equação diofantina possui solução se houver pelo menos uma combinação de inteiros x e y que satis...

Quando uma equação diofantina possui solução? Uma equação diofantina possui solução se houver pelo menos uma combinação de inteiros x e y que satisfaça a equação. Caso a equação diofantina possua soluções, como são suas soluções? Se uma equação diofantina possui soluções, suas soluções podem ser expressas em termos de parâmetros, resultando em um conjunto infinito de soluções. Para uma equação diofantina linear na forma ax+by=c, onde a, b, e c são constantes inteiras, e x e y são as incógnitas que procuramos encontrar (números inteiros), suas soluções podem ser expressas de forma geral como: x = x0 + bmdc(a, b). t y = y0 + amdc(a, b). t onde: • ????0 ????????0 são soluções particulares da equação (ou seja, uma solução específica que encontramos); • t é um parâmetro que pode variar sobre todos os inteiros; • mdc (a,b) é o máximo divisor comum de a e b. Essas fórmulas representam um conjunto infinito de soluções, pois, ao variar t sobre todos os inteiros, obtemos diferentes pares de x e y que satisfazem a equação. Cada valor de t resulta em uma nova solução diferente. Portanto, se uma equação diofantina tem solução, suas soluções são parametrizadas por um parâmetro t e formam um conjunto infinito de pares ordenados (x,y) que satisfazem a equação.