Determine e asique os extremos da função: Z= x 3+ y3- 3 x y O A Sela emP (0; 0; 0) e maximo emP (1; 1; -1) O B Sela emP (1; 1; 1) e máximo em P (0...

A função Z = x³ + y³ - 3xy possui três pontos críticos, que são os pontos onde a derivada parcial em relação a x e y são iguais a zero. Calculando as derivadas parciais, temos: dZ/dx = 3x² - 3y dZ/dy = 3y² - 3x Igualando a zero, temos: 3x² - 3y = 0 3y² - 3x = 0 Resolvendo o sistema, encontramos os pontos críticos: P(0,0) , P(1,1) e P(-1,-1) Para determinar a natureza dos pontos críticos, podemos utilizar o teste da matriz hessiana. Calculando a matriz hessiana, temos: H = [6x -3; -3 6y] Substituindo os pontos críticos, temos: P(0,0): H = [0 -3; -3 0]. Como H tem determinante negativo e traço igual a zero, temos um ponto de sela em P(0,0). P(1,1): H = [6 -3; -3 6]. Como H tem determinante positivo e traço positivo, temos um ponto de máximo em P(1,1). P(-1,-1): H = [-6 -3; -3 -6]. Como H tem determinante positivo e traço negativo, temos um ponto de mínimo em P(-1,-1). Portanto, a alternativa correta é a letra C: "Sela em P(0,0) e mínimo em P(-1,-1)".