Cálculo NuméricoDetermine a raiz da função ????(????) = −3????2 + 2???? + 5 contida no intervalo [1; 2]. Utilize os métodos:

Para determinar a raiz da função f(x) = -3x² + 2x + 5 no intervalo [1;2], podemos utilizar o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson. Método da bissecção: 1. Encontre o valor de f(1) e f(2): f(1) = -3(1)² + 2(1) + 5 = 4 f(2) = -3(2)² + 2(2) + 5 = -1 2. Verifique se há uma raiz no intervalo [1;2]: f(1) * f(2) = 4 * (-1) = -4 < 0, há uma raiz no intervalo. 3. Divida o intervalo ao meio e verifique em qual subintervalo há uma raiz: x = (1+2)/2 = 1,5 f(1,5) = -3(1,5)² + 2(1,5) + 5 = 1,25 f(1) * f(1,5) = 4 * 1,25 = 5 > 0, a raiz está no subintervalo [1;1,5] 4. Repita o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Método de Newton-Raphson: 1. Encontre a derivada da função f(x): f'(x) = -6x + 2 2. Escolha um valor inicial para x, por exemplo, x0 = 1,5 3. Aplique a fórmula de Newton-Raphson: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) x1 = 1,5 - (-3(1,5)² + 2(1,5) + 5)/(-6(1,5) + 2) x1 = 1,4545 4. Repita o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Espero ter ajudado!