QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções Determine a raiz da função ????(????) = −3???? 2 + 2???? + 5 contida no intervalo [1; 2]. Utilize os métodos:

Para encontrar a raiz da função f(x) = -3x² + 2x + 5 no intervalo [1;2], podemos utilizar o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson. Método da bissecção: 1. Encontre o valor de f(1) e f(2): f(1) = -3(1)² + 2(1) + 5 = 4 f(2) = -3(2)² + 2(2) + 5 = -1 2. Verifique se há mudança de sinal entre f(1) e f(2). Como há mudança de sinal, há pelo menos uma raiz no intervalo [1;2]. 3. Divida o intervalo ao meio e encontre o valor de f(xm), onde xm é o ponto médio do intervalo: xm = (1+2)/2 = 1,5 f(xm) = -3(1,5)² + 2(1,5) + 5 = 1,25 4. Verifique se há mudança de sinal entre f(1) e f(xm) ou entre f(xm) e f(2). Como há mudança de sinal entre f(1) e f(xm), a raiz está no intervalo [1;1,5]. 5. Repita o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Método de Newton-Raphson: 1. Encontre a derivada da função f(x): f'(x) = -6x + 2 2. Escolha um valor inicial para x, por exemplo, x0 = 1,5. 3. Aplique a fórmula de Newton-Raphson para encontrar o próximo valor de x: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) x1 = 1,5 - (-3(1,5)² + 2(1,5) + 5)/(-6(1,5) + 2) x1 = 1,4545 4. Repita o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Portanto, a raiz da função f(x) = -3x² + 2x + 5 no intervalo [1;2] pode ser encontrada utilizando o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson.