Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1a ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h= 0,30...

Para resolver a EDO de 1ª ordem y' = sen(y), utilizando o método de Runge-Kutta, podemos utilizar a seguinte fórmula: k1 = h * sen(y_n) k2 = h * sen(y_n + k1/2) k3 = h * sen(y_n + k2/2) k4 = h * sen(y_n + k3) y_n+1 = y_n + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6 Considerando y(0) = 0,2 e h = 0,30, podemos calcular y(3) da seguinte forma: y_0 = 0,2 y_1 = y_0 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6, onde: k1 = 0,30 * sen(0,2) = 0,051 k2 = 0,30 * sen(0,2 + 0,051/2) = 0,052 k3 = 0,30 * sen(0,2 + 0,052/2) = 0,052 k4 = 0,30 * sen(0,2 + 0,052) = 0,053 y_1 = 0,2 + (0,051 + 2*0,052 + 2*0,052 + 0,053)/6 = 0,292 y_2 = y_1 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6, onde: k1 = 0,30 * sen(0,292) = 0,050 k2 = 0,30 * sen(0,292 + 0,050/2) = 0,051 k3 = 0,30 * sen(0,292 + 0,051/2) = 0,051 k4 = 0,30 * sen(0,292 + 0,051) = 0,052 y_2 = 0,292 + (0,050 + 2*0,051 + 2*0,051 + 0,052)/6 = 0,484 y_3 = y_2 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6, onde: k1 = 0,30 * sen(0,484) = 0,082 k2 = 0,30 * sen(0,484 + 0,082/2) = 0,084 k3 = 0,30 * sen(0,484 + 0,084/2) = 0,084 k4 = 0,30 * sen(0,484 + 0,084) = 0,086 y_3 = 0,484 + (0,082 + 2*0,084 + 2*0,084 + 0,086)/6 = 0,758 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 0,758.