Um refl de um purifcador de água doméstico tem a probabilidade 0,3 de fltrar de forma efciente mais de 600 litros de água. Para controle de qualida...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a distribuição binomial. Sabemos que a probabilidade de um refil filtrar de forma eficiente é de 0,3 e que foram testados 10 refis. Queremos saber a probabilidade de que pelo menos 30% dos refis continuem filtrando eficientemente após 600 litros de água serem filtrados. Para calcular essa probabilidade, podemos utilizar a distribuição binomial acumulada. A fórmula é: P(X >= k) = 1 - P(X < k) Onde X é a variável aleatória que representa o número de refis que filtram eficientemente após 600 litros de água serem filtrados e k é o número de refis que precisam filtrar eficientemente para atingir pelo menos 30% dos refis. Para calcular k, podemos utilizar a seguinte fórmula: k = ceil(0,3 * 10) = 3 Ou seja, precisamos que pelo menos 3 refis continuem filtrando eficientemente após 600 litros de água serem filtrados. Agora podemos calcular a probabilidade utilizando a distribuição binomial acumulada: P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X = k) = (10 choose k) * (0,3)^k * (0,7)^(10-k) P(X = 0) = (10 choose 0) * (0,3)^0 * (0,7)^10 = 0,0282 P(X = 1) = (10 choose 1) * (0,3)^1 * (0,7)^9 = 0,1211 P(X = 2) = (10 choose 2) * (0,3)^2 * (0,7)^8 = 0,2335 P(X < 3) = 0,0282 + 0,1211 + 0,2335 = 0,3828 P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - 0,3828 = 0,6172 Portanto, a probabilidade de que pelo menos 30% dos refis continuem filtrando eficientemente após ter chegado aos 600 litros é de 0,6172, ou seja, a alternativa correta é a letra D).