ados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que é uma base do pois os três vetores são Linearmente Independente...

Para determinar o vetor coordenada de um vetor em relação a uma base, precisamos encontrar as coordenadas desse vetor quando escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Como temos que B é uma base do espaço, podemos escrever o vetor v como uma combinação linear dos vetores de B: v = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 Para encontrar as coordenadas de v em relação a B, precisamos encontrar os valores de a1, a2 e a3. Como os vetores de B são LI, podemos encontrar esses valores resolvendo o sistema linear: | b1x b2x b3x | | a1 | | vx | | b1y b2y b3y | * | a2 | = | vy | | b1z b2z b3z | | a3 | | vz | Substituindo os valores dos vetores de B e do vetor v, temos: | 1 0 1 | | a1 | | 2 | | 0 1 1 | * | a2 | = | 1 | | 1 1 0 | | a3 | | 3 | Resolvendo esse sistema, encontramos a1 = 1, a2 = 0 e a3 = 1. Portanto, as coordenadas do vetor v em relação a B são (1, 0, 1). A alternativa correta é a letra a.