6. A distribuição binomial é aplicada em experimentos em que só se admitem duas possibilidades de resultado: de sucesso, quando o evento esperado a...

Question

6. A distribuição binomial é aplicada em experimentos em que só se admitem duas possibilidades de resultado: de sucesso, quando o evento esperado acontece, ou de fracasso, para o caso de o evento desejado não se realizar. A média dessa distribuição é dada pelo número de vezes que o evento ocorre vezes a probabilidade de sucesso. Já a variância é dada pelo produto entre o número de vezes que o evento ocorre, a probabilidade de sucesso e a probabilidade de fracasso. Levando em conta a distribuição binomial, analise o seguinte cenário: na preparação de um campeonato, um atirador de flechas tem uma taxa de acerto média de 2/3. Considerando que durante a competição ele atirou seis vezes, avalie as afirmacoes a seguir. 1. A probabilidade de ele acertar duas vezes é de aproximadamente 0,0250. 2. A probabilidade de ele acertar três vezes é de aproximadamente 0,2194. 3. A probabilidade de ele acertar quatro vezes é de aproximadamente 0,3292. 4. A probabilidade de ele acertar cinco vezes é de aproximadamente 0,5635. Está correto o que se afirma em:

a. I e II, apenas.
b. I e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I, apenas.
e. II, III e IV, apenas.

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmação:

1. A probabilidade de ele acertar duas vezes é de aproximadamente 0,0250.
2. A probabilidade de ele acertar três vezes é de aproximadamente 0,2194.
3. A probabilidade de ele acertar quatro vezes é de aproximadamente 0,3292.
4. A probabilidade de ele acertar cinco vezes é de aproximadamente 0,5635.

Para calcular essas probabilidades, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é P(X=k) = (n! / (k! * (n-k)!) ) * (p^k) * (q^(n-k)), onde n é o número de tentativas, k é o número de sucessos desejados, p é a probabilidade de sucesso e q é a probabilidade de fracasso.

Aplicando a fórmula para cada afirmação, temos:
1. P(X=2) = (6! / (2! * 4!)) * ((2/3)^2) * ((1/3)^4) ≈ 0,0595
2. P(X=3) = (6! / (3! * 3!)) * ((2/3)^3) * ((1/3)^3) ≈ 0,1862
3. P(X=4) = (6! / (4! * 2!)) * ((2/3)^4) * ((1/3)^2) ≈ 0,3110
4. P(X=5) = (6! / (5! * 1!)) * ((2/3)^5) * (1/3)^1 ≈ 0,1862

Portanto, a única alternativa correta é:
d. I, apenas.

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