36) (1,5) O espectro de emissão do átomo de hidrogênio corresponde a um conjunto de comprimentos de onda que o átomo de hidrogênio emite quando o e...

Para encontrar o valor do primeiro comprimento de onda (em nm) mais longo da série de Paschen, podemos usar a fórmula de Rydberg: \[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2} \right) \] Onde: - \( \lambda \) é o comprimento de onda - \( R \) é a constante de Rydberg - \( n_1 \) e \( n_2 \) são os números quânticos do estado inicial e final, respectivamente Para a série de Paschen, \( n_1 = 3 \) e \( n_2 = 4 \). Substituindo na fórmula e considerando a constante de Rydberg como 1,096776 × 10^7 m^-1, podemos calcular o comprimento de onda. \[ \frac{1}{\lambda} = 1,096776 × 10^7 \left( \frac{1}{{3}^2} - \frac{1}{{4}^2} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1,096776 × 10^7 \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1,096776 × 10^7 \left( \frac{7}{144} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 0,05382 × 10^7 \] \[ \lambda = \frac{1}{0,05382 × 10^7} \] \[ \lambda \approx 18,6 \, nm \] Portanto, a alternativa correta é: b) 19,1