Integrais duplas em regiões mais gerais Calcule a integral dupla da função f(x,y)=2x+3y sobre o domínio D que é a região triangular delimitada pel...

Para calcular a integral dupla da função f(x,y)=2x+3y sobre o domínio D que é a região triangular delimitada pelos pontos (0,0), (2,0), e (1,3), podemos utilizar o Teorema de Fubini e integrar primeiro em relação a x e depois em relação a y. Assim, temos: ∫(de 0 até 2) ∫(de 0 até -3x/2+3) (2x+3y) dy dx Resolvendo a integral em relação a y, temos: ∫(de 0 até 2) [2xy+(3/2)y²] de 0 até -3x/2+3 dx Substituindo os limites de integração, temos: ∫(de 0 até 2) [2x(-3x/2+3)+(3/2)(-3x/2+3)²] dx Simplificando, temos: ∫(de 0 até 2) [-3x²+9x+27/4] dx Resolvendo a integral em relação a x, temos: [-x³/3+(9/2)x²+27/4x] de 0 até 2 Substituindo os limites de integração, temos: [-(2)³/3+(9/2)(2)²+27/4(2)] - [-(0)³/3+(9/2)(0)²+27/4(0)] Simplificando, temos: [-8/3+18+27/2] - [0] Assim, a resposta é: 39 Portanto, a alternativa correta é a letra A.