Determine o valor da integral JJJv 64z dadydz, onde V está contido na região definida por ｛（r,4,0） ER/1≤r≤2,0≤e≤Feonsta.

A integral dada é: JJJv 64z dadydz Podemos reescrevê-la como: ∫∫∫v 64z dV Onde v é a região definida por: v = {(r, θ, z) | 1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π, 0 ≤ z ≤ 4} Podemos integrar em ordem de z, y e x, respectivamente. Então, a integral fica: ∫ de 0 a 4 ∫ de 0 a 2π ∫ de 1 a 2 64z r dr dθ dz Integrando em relação a r, temos: ∫ de 0 a 4 ∫ de 0 a 2π [32z(2^2 - 1^2)] dθ dz ∫ de 0 a 4 ∫ de 0 a 2π 96z dθ dz Integrando em relação a θ, temos: ∫ de 0 a 4 [96z(2π - 0)] = 192π Portanto, o valor da integral é 192π.