Para encontrar o ponto de excentricidade da hipérbole dada pela equação \(25x² - 16y² - 400 = 0\), vamos seguir os passos: 1. Reescrever a equação: Primeiro, isolamos a equação na forma padrão da hipérbole. \[ 25x² - 16y² = 400 \] Dividindo todos os termos por 400: \[ \frac{x²}{16} - \frac{y²}{25} = 1 \] Agora temos a forma padrão da hipérbole: \[ \frac{x²}{a²} - \frac{y²}{b²} = 1 \] onde \(a² = 16\) e \(b² = 25\). 2. Encontrar \(a\) e \(b\): \[ a = 4 \quad (a = \sqrt{16}) \] \[ b = 5 \quad (b = \sqrt{25}) \] 3. Calcular a excentricidade \(e\): A excentricidade de uma hipérbole é dada pela fórmula: \[ e = \sqrt{1 + \frac{b²}{a²}} \] Substituindo os valores de \(a²\) e \(b²\): \[ e = \sqrt{1 + \frac{25}{16}} = \sqrt{1 + 1.5625} = \sqrt{2.5625} \approx 1.6 \] Portanto, o ponto de excentricidade da hipérbole é aproximadamente \(1.6\).