Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos definir os eventos: - \( S \): o aluno sabe a resposta. - \( C \): o aluno acerta a resposta. Sabemos que: - \( P(S) = 0,3 \) (probabilidade de saber a resposta). - \( P(\neg S) = 0,7 \) (probabilidade de não saber a resposta). - Se ele não sabe a resposta, a probabilidade de acertar "no chute" é \( P(C | \neg S) = \frac{1}{4} = 0,25 \). - A probabilidade de acertar se ele sabe a resposta é \( P(C | S) = 1 \). Agora, precisamos calcular \( P(C) \), a probabilidade total de acertar: \[ P(C) = P(C | S) \cdot P(S) + P(C | \neg S) \cdot P(\neg S) \] \[ P(C) = 1 \cdot 0,3 + 0,25 \cdot 0,7 \] \[ P(C) = 0,3 + 0,175 = 0,475 \] Agora, podemos usar o Teorema de Bayes para encontrar \( P(S | C) \): \[ P(S | C) = \frac{P(C | S) \cdot P(S)}{P(C)} \] \[ P(S | C) = \frac{1 \cdot 0,3}{0,475} \] \[ P(S | C) \approx 0,6316 \] Portanto, a probabilidade de que o aluno realmente saiba a resposta, dado que ele acertou, é aproximadamente 0,6316.