calcule a deriva parcial de segunda ordem: f(z) =ln xy

A função f(z) = ln(xy) possui duas variáveis independentes, x e y, e uma variável dependente, z. Para calcular a segunda derivada parcial em relação a z, precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e y e, em seguida, calcular as derivadas parciais de segunda ordem em relação a x e y. Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem: ∂f/∂x = 1/x ∂f/∂y = 1/y Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem: ∂²f/∂x² = -1/x² ∂²f/∂y² = -1/y² ∂²f/∂x∂y = 0 (a ordem das derivadas não importa) Portanto, a segunda derivada parcial de f(z) em relação a z é zero: ∂²f/∂z² = 0 Logo, a resposta é: 0.