Calcule a derivsda parcial de segunda ordem da função: z = lnxy

Claro! Para calcular a segunda derivada parcial de z em relação a x e y, precisamos calcular as primeiras derivadas parciais em relação a x e y e, em seguida, derivar novamente em relação a x e y. Começando com a primeira derivada parcial em relação a x, temos: ∂z/∂x = ∂/∂x(ln(xy)) ∂z/∂x = ∂/∂x(ln(x) + ln(y)) ∂z/∂x = 1/x Agora, derivando novamente em relação a x, temos: ∂²z/∂x² = ∂/∂x(∂z/∂x) ∂²z/∂x² = ∂/∂x(1/x) ∂²z/∂x² = -1/x² Agora, calculando a primeira derivada parcial em relação a y, temos: ∂z/∂y = ∂/∂y(ln(xy)) ∂z/∂y = ∂/∂y(ln(x) + ln(y)) ∂z/∂y = 1/y E, derivando novamente em relação a y, temos: ∂²z/∂y² = ∂/∂y(∂z/∂y) ∂²z/∂y² = ∂/∂y(1/y) ∂²z/∂y² = -1/y² Por fim, calculando a segunda derivada parcial mista em relação a x e y, temos: ∂²z/∂y∂x = ∂/∂y(∂z/∂x) ∂²z/∂y∂x = ∂/∂y(1/x) ∂²z/∂y∂x = 0 Portanto, a segunda derivada parcial de z em relação a x e y é zero.