Calcular o comprimento de arco da hipociclóide x=2.sen 3t e y= 2.cos3t

Para calcular o comprimento de arco da hipociclóide, podemos utilizar a fórmula: L = ∫ [a,b] √[x'(t)² + y'(t)²] dt Onde x'(t) e y'(t) são as derivadas de x(t) e y(t), respectivamente. No caso da hipociclóide x=2.sen 3t e y= 2.cos3t, temos: x'(t) = 6.cos 3t y'(t) = -6.sen 3t Substituindo na fórmula, temos: L = ∫ [0,2π] √[(6.cos 3t)² + (-6.sen 3t)²] dt L = ∫ [0,2π] √[36.cos² 3t + 36.sen² 3t] dt L = ∫ [0,2π] √36 dt L = 6∫ [0,2π] dt L = 6.2π L = 12π Portanto, o comprimento de arco da hipociclóide é 12π.