[Questão 12 - E.D. Exata] Resolva a equação diferencial (3y + 7) dy = (1 - 2x) dx e y(2) = 2

Para resolver a equação diferencial (3y + 7) dy = (1 - 2x) dx e y(2) = 2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar os termos que contêm y e x em lados opostos da equação: (3y + 7) dy = (1 - 2x) dx 2. Integrar ambos os lados da equação em relação às suas variáveis: ∫(3y + 7) dy = ∫(1 - 2x) dx 3. Resolver as integrais: y² + 7y = x - x² + C, onde C é a constante de integração. 4. Utilizar a condição inicial y(2) = 2 para encontrar o valor de C: 2² + 7(2) = 2 - 2² + C, C = 19. 5. Substituir o valor de C na equação encontrada no passo 3: y² + 7y = x - x² + 19. Portanto, a solução da equação diferencial (3y + 7) dy = (1 - 2x) dx e y(2) = 2 é dada pela equação y² + 7y = x - x² + 19.