1º) Verifique se a equação dada é Exata. Se for, Resolva. ( 2x + 1 ) dx + ( 3y + 7 ) dy = 0

Está aí pessoal, uma questão sobre Equação Diferencial Exata. A intenção sempre será ajudar com enunciados e resoluções quando for do meu conhecimento. 

Espero estar ajudando !!

\(\text{Primeiramente vamos verificar se a equação é exata:} \\(2x+1)dx+(3y+7)dy=0\\ {\partial(2x+1)\over\partial y}=0\\ {\partial(3y+7)\over\partial x}=0\\ {\text{ As derivadas parciais são iguais a zero, portanto a EDO é exata}}\\ f(x,y)=\int(2x+1)dx\\f(x,y)=x^2+x+h(y)\\ {\text{ Descobrindo h(y)}}\\ {\partial f(x,y)\over\partial y}+h'(y)=3y+7\\ {\partial f(x^2+x)\over\partial y}+h'(y)=3y+7\\ h'(y)=3y+7\\ h(y)=\int(3y+7)dy=\frac{3y^2}{2}+7y+C\\ {\text{ Resultado:}}\\\\ \boxed{f(x,y)=x^2+x+\frac{3y^2}{2}+7y+C}\\ \)