Uma superfície pode ser obtida a partir da revolução de uma função em torno de um eixo. Por exemplo, seja a função f open parentheses x close pare...

Uma superfície pode ser obtida a partir da revolução de uma função em torno de um eixo. Por exemplo, seja a função f open parentheses x close parentheses e uma revolução em torno do eixo-x. Utilizando um segundo parâmetro theta, a parametrização da superfície fica: bold italic r open parentheses x comma theta close parentheses equals x bold italic i plus f open parentheses x close parentheses cos theta bold italic j plus f open parentheses x close parentheses s e n theta bold italic k. Para a integral integral integral subscript S 1 over x d S, onde S é a superfície formada pela parametrização anterior com f open parentheses x close parentheses equals x squared e D colon space 0 less or equal than x less or equal than 1 semicolon space 0 less or equal than theta less or equal than 2 pi, julgue as afirmações que se seguem. I - A parametrização da superfície S é r open parentheses x comma theta close parentheses equals x bold italic i plus x squared cos theta bold italic j plus x squared s e n theta bold italic k. II - O módulo do produto vetorial das derivadas parciais do vetor parametrização é x squared square root of 4 x squared plus 1 end root. III - O valor da integral de superfície é integral integral subscript S 1 over x d S equals pi over 6 open square brackets 5 to the power of 3 divided by 2 end exponent minus 1 close square brackets. É correto apenas o que se afirma em: