. Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 1 m/s. Um holofote localizado no ch˜ao a 6 m do caminho ´e mantido focalizado no ho...

Para resolver esse problema, precisamos usar a regra da cadeia da derivada. Seja x a distância do homem ao ponto mais próximo do holofote e y a distância do holofote ao ponto mais próximo do caminho. Temos que: x² + y² = 6² Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo, temos: 2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0 Como o homem está andando a 1 m/s, temos que dx/dt = 1 m/s. Quando o homem está a 4,5 m do ponto mais próximo do holofote, temos que x = 4,5 m. Substituindo esses valores na equação acima, podemos encontrar dy/dt: 2(4,5)(1) + 2y(dy/dt) = 0 dy/dt = -4,5/ y Para encontrar y, podemos usar o teorema de Pitágoras: y² = 6² - x² y² = 6² - 4,5² y = 3√3 Substituindo esse valor na equação de dy/dt, temos: dy/dt = -4,5/ (3√3) dy/dt = -1,5√3 m/s Portanto, a taxa com que o holofote está girando quando o homem está a 4,5 m do ponto mais próximo da luz é de -1,5√3 m/s.