Questão 03 Veja a situação abaixo: Considerando as informações contidas na situação acima, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entr...

A asserção I é verdadeira e a II é falsa. A integral imprópria é dada por: ∫(1 + ln(x))/x² dx Para resolvê-la, é necessário fazer uma substituição trigonométrica. Fazendo u = ln(x), temos: ∫(1 + ln(x))/x² dx = ∫(1 + u)/e^(2u) du Integrando por partes, temos: ∫(1 + u)/e^(2u) du = -1/2e^(2u) - 1/4e^(2u) + C Substituindo u = ln(x), temos: ∫(1 + ln(x))/x² dx = -1/2x²e^(2ln(x)) - 1/4x²e^(2ln(x)) + C Simplificando, temos: ∫(1 + ln(x))/x² dx = -3/4x - 1/2ln(x) + C Portanto, a asserção I é verdadeira. Já a asserção II é falsa, pois a função que está no integrando não possui como primitiva um logaritmo e, portanto, não tende a zero conforme os valores de x tendem ao infinito.