Exercício 17 Quais dos seguintes subconjuntos de R2 são subespaços de R2? i) W1 = © (x, y) ∈ R2 : x = 2yª ii) W2 = © (x, y) ∈ R2 : x = 2y, 2x = yª ...

Para determinar quais dos seguintes subconjuntos de R2 são subespaços de R2, precisamos verificar se eles satisfazem as condições para serem subespaços. i) W1 = © (x, y) ∈ R2 : x = 2yª Para ser um subespaço, W1 deve conter o vetor nulo, e também ser fechado sob a adição vetorial e a multiplicação por escalar. No entanto, W1 não contém o vetor nulo, pois x = 2y implica que y = 0, mas nesse caso x também seria 0, o que não satisfaz a condição. Portanto, W1 não é um subespaço de R2. ii) W2 = © (x, y) ∈ R2 : x = 2y, 2x = yª Da mesma forma, para ser um subespaço, W2 deve conter o vetor nulo, e também ser fechado sob a adição vetorial e a multiplicação por escalar. No entanto, W2 também não contém o vetor nulo, e portanto, não é um subespaço de R2. iii) W3 = © (x, y) ∈ R2 : x = 2y + 1ª Assim como nos casos anteriores, W3 não contém o vetor nulo, e portanto, não é um subespaço de R2. iv) W4 = © (x, y) ∈ R2 : xy = 0ª Neste caso, W4 contém o vetor nulo, e é fechado sob a adição vetorial e a multiplicação por escalar. Portanto, W4 é um subespaço de R2. Portanto, apenas W4 é um subespaço de R2.