2º Trabalho Avaliativo Lista Exercícios Vetores em R2 e R3 e Espaços Vetoriais (2)

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Lista de Exercícios – Vetores em e e Espaços Vetoriais 
Professor Wálmisson Régis de Almeida 
 
1 – Determinar o vetor ⃗, sabendo que ⃗ ⃗. 
 
2 – Dados os pontos , e , determinar o vetor ⃗ tal 
que ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 
 
3 – Dados os pontos , e , determinar o valor de 
para que | ⃗| , sendo ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 
4 – Dados os vetores ⃗ , ⃗⃗ e ⃗ , determine 
o valor de para que o vetor ⃗ ⃗⃗ seja ortogonal ao vetor ⃗ ⃗ 
 
5 – Dados os pontos , e , determine o vetor 
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 
 
6 – Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ 
 e ⃗⃗⃗⃗⃗ . Nessas mesmas condições, determinar um vetor de 
módulo 5. 
 
7 – Calcule a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores 
 ⃗⃗ e ⃗, sendo ⃗⃗ e ⃗ . 
 
8 – Verifique se são coplanares os seguintes vetores: ⃗⃗ , ⃗ 
e ⃗⃗⃗ . 
 
Nos problemas de 9 a 11, são apresentados subconjuntos de alguns espaços 
vetoriais . Verifique quais deles são subespaços vetoriais com relação às 
operações de soma e multiplicação por escalar usuais, mostrando que satisfaz as 
duas condições no caso afirmativo, e através de um contra-exemplo no caso 
negativo. 
 
9 – e 
 
10 – e 
 
11 – e {[
 
 
] } (matrizes triangulares 
superiores). 
 
12 – Seja o espaço vetorial e os vetores 
 
 [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] 
 
Escreva o vetor [
 
 
] como combinação linear de e . 
 
13 – Seja o subespaço do definido por 
 
 
 
Verifique se o vetor ⃗ pertence à esse subespaço. 
 
14 – Seja o subespaço do definido por {[
 
 
] }. 
Qual deve ser o valor de para que o vetor [
 
 
] pertença à ? 
 
15 – Seja e considere o subconjunto com 
e . Determine o subespaço gerado por , ou seja, e para qual 
valor de o vetor pertence a . 
 
16 – Classifique o conjunto de vetores , subconjunto do 
 , como L.D. ou L.I. Caso seja L.D., represente um dos vetores como 
combinação linear dos outros dois. 
 
17 – Determine para que o conjunto {[
 
 
] [
 
 
] [
 
 
]} seja L.D. 
 
18 – Para que valores de o conjunto é uma base de ? 
 
19 – No espaço vetorial , consideremos a seguinte base: 
 . Determinar as coordenadas do vetor 
 ⃗ em relação à base 
 
20 – Determinar a dimensão e uma base para o subespaço vetorial das matrizes 
 dado por {[
 
 
] }.