Exercício 26 Quais dos seguintes subconjuntos de R3 são subespaços de R3? i) W1 = (x, y, z) ∈ R3 : x+ y = 11ª ii) W2 = (x, y, z) ∈ R3 : x2 = z2ª ii...

Para determinar quais dos seguintes subconjuntos de R3 são subespaços de R3, precisamos verificar as condições para ser um subespaço vetorial. i) W1 = {(x, y, z) ∈ R3 : x + y = 11} Para ser um subespaço vetorial, W1 deve conter o vetor nulo, ou seja, (0, 0, 0). No entanto, se x = y = 0, a condição x + y = 11 não é satisfeita, portanto, W1 não é um subespaço de R3. ii) W2 = {(x, y, z) ∈ R3 : x^2 = z^2} Para ser um subespaço vetorial, W2 deve ser fechado sob a adição e a multiplicação por escalar. No entanto, se considerarmos (1, 1, 1) e (-1, -1, 1), ambos os vetores pertencem a W2, mas sua soma (-1, 0, 2) não pertence a W2, violando a condição de fechamento sob a adição. Portanto, W2 também não é um subespaço de R3. iii) W3 = {(x, y, z) ∈ R3 : x + 2y + z = 0} Para ser um subespaço vetorial, W3 deve ser fechado sob a adição e a multiplicação por escalar. Além disso, W3 deve conter o vetor nulo. Verificando as condições, podemos concluir que W3 é de fato um subespaço de R3. Portanto, apenas W3 é um subespaço de R3.