Questão resolvida - Utilize o método de Euler com passo h 0,2 para estimar y(0,4), onde y(x) é solução de P V I y' 2 xy; y(0)1 - Cálculo II - MACKENZIE

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Utilize o método de Euler com passo para estimar , onde é h = 0, 2 y 0, 4( ) y x( )
solução de P.V.I. ; .y' = 2xy² y 0 = 1( )
 
A. y(0,4)=1.0000
 
B. y(0,4)=1.0222
 
C. y(0,4)=1.0800
 
D. y(0,4)=1.1200
 
E. y(0,4)=1.1567
 
Resolução:
 
A fórmula para aproximação de EDO's método de Euler é;
 
y = y + h ⋅ f x , yn+1 0 ( n n)
 
x = x + hn+1 n
 
Nessa fórmula, temos , sabemos que:f x , y =( n n)
dy
dx
 
= y' = 2xy² = 2x y ²
dy
dx
0 0
 
Substituindo na fórmula do método de Euler, fica;
 
y = y + h ⋅ f x , y = y + h ⋅ 2x y ² = y + 2hx y ²n+1 0 ( n n) 0 0 0 0 0 0
 
Das informações do enunciado e usando o método de Euler, temos que;
 
x = x = x + h = 0 + 0, 2 = 0, 20+1 1 0
 
x = x = x + h = 0, 2 + 0, 2 = 0, 42+1 2 1
 
 
 
Sabemos que , então e o passo ; assim, fica:y = y 0 = 10 ( ) x = 00 h = 0, 2
 
y = 1 + 2 ⋅ 0, 2 ⋅ 0 ⋅ 1 ² y = 1 + 0 y = 10+1 ( ) → 1 → 1
 
y = 1 + 2 ⋅ 0, 2 ⋅ 0, 2 ⋅ 1 ² y = 1 + 0, 08 y = 1, 081+1 ( ) → 2 → 2
 
Com isso, temos que o valor aproximado de y 0, 4 é : ( )
 
y x = y 0, 4 = 1, 082( 2) 2( )
 
 
(Resposta )