vEm muitas situações, os métodos exatos de solução não são eficientes para resolvermos um problema. Osmétodos iterativos podem ajudar nesse sentido...

Para resolver o sistema linear usando o método iterativo de Jacobi, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Isolar as variáveis em cada equação: - Equação 1: x = (9 - y - z) / 5 - Equação 2: y = (-5 - x + 2z) / 7 - Equação 3: z = (1 + x + y) / 4 2. Escrever as equações em forma matricial: - [5 1 1] [x] [9] [1 7 -2] [y] = [-5] [-1 -1 4] [z] [-1] 3. Escrever a matriz dos coeficientes como a soma de duas matrizes: - D: diagonal principal da matriz dos coeficientes - R: matriz dos coeficientes sem a diagonal principal - D = [5 0 0; 0 7 0; 0 0 4] - R = [0 1 1; 1 0 2; -1 -1 0] 4. Escrever a matriz dos coeficientes como a diferença entre D e R: - A = D - R - A = [5 -1 -1; -1 7 -2; 1 1 4] 5. Escrever o vetor dos termos independentes: - b = [9; -5; -1] 6. Escrever o vetor inicial das incógnitas: - x^(0) = [0; 0; 0] 7. Aplicar a fórmula do método iterativo de Jacobi: - x^(k+1) = inv(D) * (b - R * x^(k)) - k = 0, 1, 2 8. Calcular as soluções para k = 0, 1 e 2: - k = 0: x^(1) = inv(D) * (b - R * x^(0)) x^(1) = [1.8; -0.7; -0.25] - k = 1: x^(2) = inv(D) * (b - R * x^(1)) x^(2) = [1.34; -0.98; -0.23] - k = 2: x^(3) = inv(D) * (b - R * x^(2)) x^(3) = [1.12; -0.96; -0.14] Portanto, as soluções aproximadas para o sistema linear usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações são x = 1.34, y = -0.98 e z = -0.23.