calcular o gradiente do campo escalar dado pela função ( f(x, y, z) = 2x^3 + yz + z^7 )

Para calcular o gradiente do campo escalar dado pela função f(x, y, z) = 2x^3 + yz + z^7, é necessário calcular as derivadas parciais em relação a cada uma das variáveis x, y e z. Assim, temos: ∇f(x, y, z) = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Calculando as derivadas parciais, temos: ∂f/∂x = 6x^2 ∂f/∂y = z ∂f/∂z = y + 7z^6 Substituindo na fórmula do gradiente, temos: ∇f(x, y, z) = (6x^2)i + zj + (y + 7z^6)k Portanto, o gradiente do campo escalar f(x, y, z) = 2x^3 + yz + z^7 é dado por ∇f(x, y, z) = (6x^2)i + zj + (y + 7z^6)k.