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Analisando as afirmativas apresentadas: I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. Esta afirmativa está correta. II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. Esta afirmativa está incorreta. O determinante será zero apenas se a matriz for singular, ou seja, se suas linhas (ou colunas) forem linearmente dependentes. III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. Esta afirmativa está correta. IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c. Esta afirmativa está incorreta. Se multiplicarmos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante, o determinante será multiplicado por essa constante. Portanto, a resposta correta é: I e III apenas.
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