A fatoração é um método essencial na matemática que transforma uma expressão algébrica em um produto de fatores, simplificando a resolução de equaç...

Vamos analisar as expressões fornecidas e identificar aquelas que podem ser simplificadas usando a técnica de fatoração por diferença de quadrados: I. 4x⁴ - 9y⁴ II. x⁶ - 64 III. 3x²y² - 27y⁴ IV. x⁴ - 2x²y + y² Agora, vamos verificar quais expressões se encaixam na forma de diferença de quadrados, que é a² - b². I. 4x⁴ - 9y⁴: Esta expressão pode ser reescrita como (2x²)² - (3y²)², portanto, pode ser simplificada usando a fatoração por diferença de quadrados. II. x⁶ - 64: Esta expressão pode ser reescrita como (x³)² - 8², portanto, pode ser simplificada usando a fatoração por diferença de quadrados. III. 3x²y² - 27y⁴: Esta expressão não se encaixa na forma de diferença de quadrados, pois não temos um termo quadrado menos outro termo quadrado. IV. x⁴ - 2x²y + y²: Esta expressão não se encaixa na forma de diferença de quadrados, pois não temos um termo quadrado menos outro termo quadrado. Portanto, as expressões que podem ser simplificadas usando a técnica de fatoração por diferença de quadrados são I e II. Assim, a alternativa correta é: b. I e II, apenas.