Para encontrar o resto da divisão de \( 222^{333} \) por \( 5 \), podemos usar o Teorema de Euler ou o pequeno teorema de Fermat. Primeiro, vamos simplificar \( 222 \) módulo \( 5 \): \[ 222 \div 5 = 44 \quad \text{(resto 2)} \] Portanto, \( 222 \equiv 2 \mod 5 \). Agora, precisamos calcular \( 2^{333} \mod 5 \). Usando o pequeno teorema de Fermat, sabemos que \( 2^{4} \equiv 1 \mod 5 \). Agora, vamos encontrar \( 333 \mod 4 \): \[ 333 \div 4 = 83 \quad \text{(resto 1)} \] Assim, \( 333 \equiv 1 \mod 4 \). Portanto: \[ 2^{333} \equiv 2^{1} \equiv 2 \mod 5 \] Portanto, o resto da divisão de \( 222^{333} \) por \( 5 \) é \( 2 \).