z=2.x³y² , x=t e y=t³ calcule a derivada parcial da função z em relação a variável t e assinale a alternativa correta.

Para calcular a derivada parcial de z em relação a t, precisamos derivar z em relação a x e em relação a y, e depois multiplicar cada uma dessas derivadas pela derivada de x e y em relação a t, respectivamente. Assim, temos: dz/dx = 6x²y² dx/dt = 1 Substituindo x=t e y=t³, temos: dz/dx = 6t²(t³)² = 6t⁸ dx/dt = 1 Agora, vamos calcular dz/dy: dz/dy = 4x³y dy/dt = 3t² Substituindo x=t e y=t³, temos: dz/dy = 4t³(t³) = 4t⁶ dy/dt = 3t² Agora, multiplicamos as duas derivadas parciais pelas derivadas de x e y em relação a t, respectivamente: (6t⁸)(1) + (4t⁶)(3t²) = 6t⁸ + 12t⁸ = 18t⁸ Portanto, a alternativa correta é: E) 18t⁸