dadas as funções de varias variaveis a seguir: z=2.x3y2,x=t e y=t3 calcule a derivada parcial da função z em relação a variavel t e assinale a alte...

Calculando as derivadas parciais de z em relação a t, temos: ∂z/∂t = ∂z/∂x * ∂x/∂t + ∂z/∂y * ∂y/∂t ∂z/∂x = 6x^2y^2 ∂z/∂y = 4x^3y ∂x/∂t = 1 ∂y/∂t = 3t^2 Substituindo os valores na fórmula, temos: ∂z/∂t = (6x^2y^2 * 1) + (4x^3y * 3t^2) ∂z/∂t = 6x^2y^2 + 12x^3y.t^2 Substituindo os valores de x, y e t, temos: ∂z/∂t = 6.(t^2)^2 + 12.(t)^3.(t^2) ∂z/∂t = 6t^4 + 12t^5 Portanto, a alternativa correta é: D) ∂z/∂t = 6t^4 + 12t^5