Integrais duplas em regiões mais gerais Calcule a integral dupla: Uma imagem contendo Texto Descrição gerada automaticamente Na região plana q...

Para calcular a integral dupla na região plana R=[0,2]×[−1,1], podemos utilizar o Teorema de Fubini e integrar primeiro em relação a y e depois em relação a x. Assim, temos: ∫[0,2] ∫[−1,1] (x^2 + y^2) dy dx Integrando em relação a y, temos: ∫[0,2] [(x^2 * y) + (y^3 / 3)] de -1 a 1 dx Substituindo os limites de integração e integrando em relação a x, temos: ∫[0,2] [(2x^2 / 3) + (2 / 3)] dx = [(2 * 2^3 / 3) + (2 * 2 / 3)] - [(2 * 0^3 / 3) + (2 * 2 / 3)] = (16 / 3) + (4 / 3) = 20 / 3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 15.