Utilizando o Teorema de Green, o valor da integral de linha do campo F(x,y)=(y3,−x3)

Para utilizar o Teorema de Green, é necessário conhecer a curva fechada que delimita a região de integração. Supondo que a curva seja C, o valor da integral de linha do campo F(x,y)=(y^3,-x^3) ao longo de C pode ser calculado da seguinte forma: 1. Encontre as derivadas parciais de F em relação a x e y: Fx = 0 e Fy = 3y^2 2. Calcule a integral dupla da divergência de F sobre a região delimitada por C: ∬R (Fx + Fy) dA = ∬R 3y^2 dA 3. Utilize o Teorema de Green para transformar a integral dupla em uma integral de linha: ∫C F · dr = ∬R (Fx + Fy) dA = ∬R 3y^2 dA Portanto, para calcular o valor da integral de linha de F ao longo de C, é necessário conhecer a região R delimitada por C.