Utilizando o Teorema de Green, o valor da integral de linha do campo F(x,y)=(2x+y,−x+4xy) onde C é a região do círculo x2+y2=1 vale: Grupo de e...

Para utilizar o Teorema de Green, precisamos calcular a integral dupla da divergência do campo F sobre a região D delimitada pela curva C. Calculando a divergência do campo F, temos: div(F) = ∂(2x+y)/∂x + ∂(−x+4xy)/∂y div(F) = 2 + 4x Agora, vamos calcular a integral dupla da divergência de F sobre a região D delimitada pela curva C, utilizando coordenadas polares: ∬D div(F) dA = ∫0^2π ∫0^1 (2 + 4rcosθ) r dr dθ ∬D div(F) dA = ∫0^2π ∫0^1 (2r + 4r^2cosθ) dr dθ ∬D div(F) dA = ∫0^2π [r^2 + r^3cosθ]_0^1 dθ ∬D div(F) dA = ∫0^2π (1 + cosθ) dθ ∬D div(F) dA = [θ + sinθ]_0^2π ∬D div(F) dA = 2π Portanto, pelo Teorema de Green, a integral de linha do campo F sobre a curva C é igual a 2π. Assim, a resposta correta é a letra D) 4π.