Como consequência do teorema de Bolzano, surge o seguinte corolário: se f é uma função contínua em [a,b] e f(a) e f(b) têm sinais contrários, então...

O corolário mencionado está correto. Se f é uma função contínua em [a,b] e f(a) e f(b) têm sinais contrários, então pelo teorema de Bolzano, f deve ter pelo menos um zero em ]a,b[. Isso ocorre porque a função contínua não pode mudar de sinal sem passar por zero. Portanto, se f(a) e f(b) têm sinais contrários, a função deve passar por zero em algum ponto entre a e b.