Vetores Rn Encontre o produto vetorial entre dois vetores no espaço ℝ³ e determine o ângulo entre eles. Vetor A:  A = (2, -1, 3) Vetor B:  B = (4, ...

Para encontrar o produto vetorial entre dois vetores no espaço ℝ³, utilizamos a fórmula: A x B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) Substituindo os valores dos vetores A e B, temos: A x B = ( (-1 * (-2)) - (3 * 5), (3 * 4) - (2 * (-2)), (2 * 5) - ((-1) * 4) ) A x B = ( (-2 + 15), (12 + 4), (10 + 4) ) A x B = (13, 16, 14) Para determinar o ângulo entre os vetores A e B, utilizamos a fórmula: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|) Onde A . B é o produto escalar entre os vetores A e B, e |A| e |B| são as magnitudes dos vetores A e B, respectivamente. Calculando o produto escalar: A . B = (2 * 4) + (-1 * 5) + (3 * (-2)) A . B = 8 - 5 - 6 A . B = -3 Calculando as magnitudes dos vetores A e B: |A| = √(2² + (-1)² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14 |B| = √(4² + 5² + (-2)²) = √(16 + 25 + 4) = √45 Substituindo na fórmula do cosseno: cos(θ) = (-3) / (√14 * √45) cos(θ) ≈ -0.381 Portanto, o ângulo entre os vetores A e B é aproximadamente 70,1°, que corresponde à alternativa B.