Vetores Rn Encontre o produto vetorial entre dois vetores no espaço ℝ³ e determine o ângulo entre eles. Vetor A: A = (2, -1, 3) Vetor B: B =...

Para encontrar o produto vetorial entre os vetores A e B, podemos utilizar a seguinte fórmula: A x B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) Substituindo os valores dos vetores A e B, temos: A x B = ((-1 x -2) - (3 x 5), (3 x 4) - (2 x -2), (2 x 5) - (-1 x 4)) A x B = (-13, 14, 13) Para determinar o ângulo entre os vetores A e B, podemos utilizar a seguinte fórmula: cos θ = (A . B) / (||A|| ||B||) Onde A . B é o produto escalar entre os vetores A e B, e ||A|| e ||B|| são as normas dos vetores A e B, respectivamente. Substituindo os valores dos vetores A e B, temos: A . B = (2 x 4) + (-1 x 5) + (3 x -2) A . B = 8 - 5 - 6 A . B = -3 ||A|| = √(2² + (-1)² + 3²) ||A|| = √14 ||B|| = √(4² + 5² + (-2)²) ||B|| = √45 Substituindo os valores encontrados na fórmula do cosseno, temos: cos θ = (-3) / (√14 x √45) cos θ = -0,292 θ = arccos(-0,292) θ ≈ 106,5° Portanto, o ângulo entre os vetores A e B é de aproximadamente 106,5°.