Calcule ∫c(2+x2y)ds, onde C é uma curva parametrizada por σ→(t) = (cos t, sen t), onde ((0⩽t⩽π) A ) 2π+23 B ) 2π C ) π+23 D ) 2π+13

Primeiramente, vamos encontrar a derivada da curva parametrizada σ(t): σ'(t) = (-sen t, cos t) Agora, vamos calcular o comprimento da curva C: L = ∫c ||σ'(t)|| dt L = ∫c √(sen²t + cos²t) dt L = ∫c dt L = π Agora, podemos calcular a integral de linha: ∫c (2 + x²y) ds = ∫c (2 + cos²t . sen t) ds ∫c (2 + x²y) ds = ∫c (2sen t + cos²t . sen²t) dt ∫c (2 + x²y) ds = ∫0^π (2sen t + cos²t . sen²t) dt ∫c (2 + x²y) ds = 2∫0^π sen t dt + ∫0^π cos²t . sen²t dt Resolvendo as integrais, temos: ∫c (2 + x²y) ds = [-2cos t]0^π + (1/4)∫0^π sen²(2t) dt ∫c (2 + x²y) ds = 2 + (1/8)∫0^π (1 - cos(4t)) dt ∫c (2 + x²y) ds = 2 + (1/8) [t - (1/4)sen(4t)]0^π ∫c (2 + x²y) ds = 2 + (1/8) [π/2] Portanto, a resposta correta é a letra C) π+23.