Resolva o seguinte problema de programação Linear : max z = 12x1+6x2 s.a3x1+2x2<=1200 x1>=10 x2>=20

Para resolver o problema de programação linear, podemos utilizar o método Simplex. Primeiramente, vamos transformar as restrições em equações de igualdade, adicionando variáveis de folga: 3x1 + 2x2 + x3 = 1200 x1 - x4 = 10 x2 - x5 = 20 Agora, podemos escrever o problema na forma padrão: maximizar z = 12x1 + 6x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 sujeito a: 3x1 + 2x2 + x3 + 0x4 + 0x5 = 1200 x1 - x4 + 0x3 + 0x5 = 10 x2 + 0x4 + 0x3 - x5 = 20 x1, x2, x3, x4, x5 >= 0 Agora, podemos montar a tabela Simplex: | BV | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | b | |----|----|----|----|----|----|-----| | x3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1200| | x4 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 10 | | x5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 20 | | z |-12 |-6 | 0 | 0 | 0 | 0 | Começamos com a solução básica viável x4 = 10, x5 = 20 e x3 = 0. Calculamos os custos reduzidos para as variáveis x1 e x2: c1 = -12 - 3(0) - 1(0) = -12 c2 = -6 - 2(0) - 1(0) = -6 Como ambos são negativos, escolhemos a variável com o menor custo reduzido para entrar na base, que é x2. Para encontrar a variável que sai da base, calculamos as razões entre os valores da coluna b e os valores correspondentes da coluna da variável que entra: 1200/2 = 600 20/1 = 20 A variável que sai da base é x5, pois tem a menor razão. Agora, atualizamos a tabela: | BV | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | b | |----|----|----|----|----|----|-----| | x3 | 3 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1160| | x4 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 10 | | x2 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 20 | | z |-12 | 0 | 0 | 6 | 72 | 1200| Agora, podemos ver que todos os custos reduzidos são não negativos, o que significa que encontramos a solução ótima. Portanto, a solução ótima é x1 = 0, x2 = 20, x3 = 1160, z = 1200.